Od 1402 r. osada Jašiūnai należała do jednej z najpotężniejszych i najbogatszych litewskich rodzin szlacheckich w tym czasie – Radziwiłłów. W 1811 r. dwór w Jašiūnai został kupiony od osiadłych Radziwiłłów przez Ignacego Balińskiego. Po jego śmierci posiadłość przeszła na jego młodszego syna Mykolasa Balinskisa. W 1820 r. w Jaszunach osiedliła się rodzina Śniadeckich, która poślubiła Sofiję Śniadecką, córkę Andriusa Śniadeckiego, profesora Uniwersytetu Wileńskiego. Jašiūnai stały się jeszcze bardziej popularne, gdy profesor Jonas Sniadecki, po przejściu na emeryturę jako rektor, postanowił osiedlić się tutaj z rodziną córki swojego brata. Z inicjatywy i na koszt Jonasza Śniadeckiego w latach 1824-1828 według projektu profesora architektury Uniwersytetu Wileńskiego zbudowano wspaniały późnoklasycystyczny pałac. Innymi cennymi architektonicznie budynkami dawnego folwarku jest oficyna, rozpoczęta w stylu klasycystycznym i rozbudowana w tzw. okresie historyzmu. Stajnie znajdują się z dala od pałacu, z kwaterami ogrodnika, gajowego i woźnicy na drugim piętrze. Obok stajni znajduje się stodoła, budynek architektury ludowej.
Jašiūnai były ważnym ośrodkiem kulturalnym ubiegłego wieku, w którym mieszkało i przebywało wielu znanych ludzi tamtych czasów. Balińscy dbali również o rozwój przemysłu, a w XIX wieku w Jaszunach rozpoczęła się obróbka drewna, z tartakami, fabryką terpentyny, późniejszą kuźnią i odlewnią miedzi. Po śmierci Mykolasa Balinskisa, Jašiūnai odziedziczył jego syn Konstantinas, a ostatnimi właścicielami majątku byli Aleksander i Anna Peresvet-Soltan z Balinskisów
