Žagunis urodził się w 1957 r. w okręgu Pakruojis, studiował w Trokach i Lentvaris. Po ukończeniu Technikum Budowlanego w Wilnie pracował jako brygadzista, inżynier budowlany i starszy technik budowlany. Od 1984 r. pracował w Ministerstwie Spraw Wewnętrznych przy ochronie budynków rządowych i państwowych. W lutym 1991 r. został mianowany kierownikiem zmiany barowej służby patrolowej sekcji Dieveniškės. Przez pół roku przed śmiercią pełnił służbę na posterunku drogowym w Krakunach.
W tym czasie wojsko ZSRR podpalało litewskie posterunki graniczne i terroryzowało pracujących tam funkcjonariuszy. W maju 1991 r., gdy na przejściu granicznym w solecznickim posterunku doszło do niebezpiecznej sytuacji, podjęto decyzję o tymczasowym zawieszeniu ochrony posterunku i przeniesieniu wagonów straży granicznej w bezpieczniejsze miejsca. Straż graniczna z przejścia granicznego Krakūnai pozostała z wagonem. Gintaras powiedział swoim kolegom ze służby, aby poszli odpocząć, podczas gdy on pozostał na służbie. „Jeśli macie zginąć, to za jednego z was, a nie za wszystkich”, dodał. W fatalną noc 19 maja 1991 r. Žagunisa czekała śmierć, gdy uzbrojeni mężczyźni z Białorusi skrócili jego życie.
W listopadzie 2004 r. w miejscu jego śmierci w Krakūnas odsłonięto granitowy pomnik – prawie pięciometrową rzeźbę na cokole, symbolizującą litewską granicę i człowieka, który ją opuścił.
